Родился 15 (27 октября) 1896 года во Пскове.
В конце 1902 года семья Векшинских переехала из Пскова в Вильно. С. Векшинский учился в реальном училище, где у него проявился серьёзный интерес к химии.
В 1910 году Векшинские переезжают в Керчь на новое место службы отца. В период учёбы в Керченской Александровской гимназии С. А. Векшинский обратился к изучению электровакуумных приборов.
После окончания гимназии с серебряной медалью в 1914 году, семья переезжает в Петроград, где была возможность для дальнейшего обучения.
Учился в Петроградском и Донском политехнических институтах.
В 1922-1928 годах работал главным инженером ЛЭВЗ
В 1928-1936 годах заведовал вакуумной лабораторией завода «Светлана»
В 1936-1938 годах — главный инженер завода «Светлана». В октябре 1937 года был снят с должности главного инженера, переведён в конструкторы Отраслевой вакуумной лаборатории (Ленинград), репрессирован и с начала 1938 года до второй половины 1939 года находился в местах заключения.
В 1939-1941 годах — консультант завода «Светлана» в Ленинграде.
В 1941-1944 годах в Новосибирске разработал новый метод получения и исследования сплавов переменного состава в вакууме.
Первый директор первого в СССР НИИ электровакуумной техники (НИИ-160), ныне НПП «Исток» (Фрязино, Московская область).
Член-корреспондент АН СССР с 1946.
В 1947-1974 годах — директор НИИ вакуумной техники. Сделал множество изобретений в области электроники и вакуумной техники
Академик с 1953 года
Скончался 20 сентября 1974 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 3).
